Вопрос: Если ребенок 13 лет является единоличным собственником квартиры, и живет вместе с матерью в другом...

Добрый день, Михаил! По доверенности от законного представителя ребенка квартиру Вы продать сможете. Не забудьте, что для продажи квартир, собственниками которых являются несовершеннолетние, потребуется согласие органов опеки и попечительства.